Triangle de Pascal , complexité et automates ∗

À quoi reconnâıt-on qu’une suite est plus ou moins “compliquée” ? Une des traductions mathématiques de ce terme vague consiste à compter les facteurs ou blocs qui apparaissent dans cette suite, (voir par exemple [2]). Il y a naturellement bien d’autres approches possibles, qui dépendent en particulier à la fois des applications qu’on a à l’esprit ... et des quantités que l’on sait calculer ou estimer pour une suite donnée. La même question peut aussi se poser pour une suite à deux (ou plusieurs) indices et nous nous proposons, à travers le choix de la suite double des coefficients binomiaux réduits modulo un entier, de décrire quelques approches possibles. Plus précisément, si l’on représente la suite double (( m n ) mod d )